Self-Similar Solutions with Fat Tails for a Coagulation Equation with Diagonal Kernel By

We consider self-similar solutions of Smoluchowski’s coagulation equation with a diagonal kernel of homogeneity γ < 1. We show that there exists a family of second-kind self-similar solutions with power-law behavior x−(1+ρ) as x → ∞ with ρ ∈ (γ, 1). To our knowledge this is the first example of a non-solvable kernel for which the existence of such a family has been established. Résumé Nous considérons des solutions autosimilaires de l’équation de coagulation de Smoluchowski avec un noyau diagonal d’homogénéité γ < 1. Nous prouvons l’existence d’une famille de solutions autosimilaires de deuxiéme type avec comportement en puissance x−(1+ρ), ρ ∈ (γ, 1), à l’infini. A notre connaissance, ceci constitue le premier exemple d’existence d’une telle famille pour un noyau non résoluble.